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Métodos del cálculo diferencial

Se presenta aquí la traducción del latín del libro de Leonardo Euler sobre el cálculo diferencial.

Es un libro imprescindible para entender los conceptos esenciales del cálculo diferencial, porque está alejado del rigorismo con el que se han explicado estos conceptos al usar la terminología formalista de los límites.

El libro puede ser útil a todos quienes se inician en este cálculo. Todo se vuelve sencillo con Euler, e incluso las palabras (diferencia o diferencial) adquieren un significado auténtico.

Euler concibió el cálculo como el estudio de las relaciones entre la variación de la variable dependiente de la función y su variable independiente.

Esta idea es mucho más intuitiva y adecuada al primer acercamiento al cálculo diferencial, que la que ahora se enseña. De hecho se prescinden de los límites, lo cuales se introdujeron en el primer tercio del siglo XIX a fin de formalizar los conceptos diferenciales. El cálculo inicial versaba sobre cantidades geométricas variables y  ecuaciones. Con Euler se fue transformando en un cálculo sobre funciones. Sus ideas permanecieron hasta que se llegó a la formalización más rigorista, aunque menos intuitiva para los principiantes, del siglo XIX.

El autor

Leonhard Euler (1707 – 1783) es el matemático más importante del siglo XVIII y uno de esos genios buenos que aparecen de vez en cuando entre los hombres. Escribió numerosos libros de matemáticas y física, todos increíblemente originales. Si hemos de destacar algunos por su importancia en el desarrollo de las matemáticas futuras, estos serían:

  • Introductio in analysin infinitorum (1748),
  • Institutiones calculi diferentiales (1755)
  • Institutiones calculi integralis (1768).

El primero de los anteriores libros ha sido traducido y editado por la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales.

El segundo de la anterior lista es el que ahora se presenta aquí. Faltaría, por tanto, de traducir a nuestro idioma el tercero de ellos, el cual se refiere al cálculo integral. Mi deseo es que alguien se atreva con tal empeño. Es un trabajo no reconocido ni pagado, pero que alguien debería hacer lo más pronto posible.